Calcule a integral dupla.
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
O conteúdo principal é transformar em integral iterada, primeiro em
depois em
, e em seguida usar integração por partes e identidades trigonométricas.
Passo 2
Escrevemos a integral como
Passo 3
Calculamos a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Usamos integração por partes em cada termo com
e
, e a primitiva de
. Obtemos uma antiderivada
Passo 5
Avaliamo-la em
e
e subtraímos:
Logo a integral é