Certa pessoa aplicou 10000 à taxa de juros de à29 % aa pelo prazo de 9 meses Dois meses antes da data do vencimento, esta pessoa propôs a transferência da aplicação a um amigo Quanto deverá ser pago pelo título, se a taxa de juros de mercado for de ôêçãáí32 %$ a.a. na ocasião da transferência?

Passo 1

O enunciado diz que um capital inicial de 10000 reais foi aplicado a juros simples de 29% ao ano por 9 meses. Dois meses antes do vencimento (ou seja, quando faltam 2 meses para completar os 9), o título será transferido e o comprador exigirá o valor presente a uma taxa de mercado de 32% ao ano. Para resolver, precisamos:
1. Calcular o montante A no final dos 9 meses usando juros simples.
2. Trazer esse montante ao valor presente faltando 2 meses para o vencimento, descontando a uma taxa simples de 32% a.a.

Passo 2

Em juros simples, o montante é dado por
A = P,(1 + i,t)
onde
;P=10000,
;i=0,29 (taxa anual),
;t=dfrac912 (tempo em anos).
Substituindo:
A = 10000;l(1 + 0,29 times tfrac912r) =10000;l(1 + 0,2175r) =10000 times 1,2175 =12175

Passo 3

Dois meses antes do vencimento faltam t'=tfrac212 anos. Descontamos o montante A à taxa simples de mercado i'=0,32 a.a., usando o desconto racional:
PV = A1 + i',t'
Substituindo A=12175, i'=0,32, t'=tfrac212:
PV = 121751 + 0,32 times tfrac212 = 121751 + 0,0533333 = 121751,0533333 approx 11561,65

Resposta

O valor a ser pago pelo título dois meses antes do vencimento é aproximadamente R$ 11561,65.

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