Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial \((x+1)\frac{dy}{dx}+(x+2)y=2x e^{-x}).
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Trata-se de uma equação linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
dividindo por
(supondo
):
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
.
Como
Como
temos
logo
Passo 4
Multiplicamos a forma padrão por
. No lado esquerdo surge
e no direito
Assim
Integrando em
:
Passo 5
Isolando
, vem
Resposta
para
e
constante arbitrária.