Calcule a integral dupla abaixo, identificando-a antes como volume de um sólido. Faça o esboço do sólido.
Passo 1
Aqui a gente tem a integral dupla de f(x,y)=4−x+y sobre o quadrado R=[0,3]×[0,3], e o que queremos é o volume do sólido cujo topo é o plano z=4−x+y e cuja base é esse retângulo no plano xy.
Passo 2
Identificamos que o volume V é dado por
Passo 3
Primeiro calculamos a integral interna em y:
Passo 4
Agora integramos esse resultado em x de 0 a 3:
Passo 5
O esboço do sólido é um paralelepípedo com base no quadrado [0,3]×[0,3] e topo dado pelo plano inclinado z=4−x+y, que em (0,0) tem z=4, em (3,0) z=1, em (0,3) z=7 e em (3,3) z=4.
Resposta
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