Calcule o limite lim t 0(e^t-1t i+2 t^3+13 t^2-3 j+sen tt k)

Passo 1

O enunciado pede o limite
limtto0l(e^t-1t,vec i ;+;2t^3+13t^2-3,vec j;+;sen tt,vec kr)
O conteúdo envolve limites de funções elementares e dois limites notáveis:
limtto0e^t-1t e limtto0sen tt.

Passo 2

Para a componente em vec i usamos o limite notável
limtto0e^t-1t=1

Passo 3

Para a componente em vec j a função é racional e contínua em t=0 (denominador não é zero), então basta substituir t=0:
2cdot0^3+13cdot0^2-3 =1-3 =-13

Passo 4

Para a componente em vec k usamos o outro limite notável
limtto0sen tt=1

Passo 5

Juntando as três componentes, o vetor limite é
1cdotvec i ;+;l(-tfrac13r)vec j;+;1cdotvec k =vec i-tfrac13vec j+vec k

Resposta

vec i - tfrac13,vec j + vec k

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