Encontre a equação vetorial e as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos P=(2,-1,0) e Q=(2,-4,5).

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial e as equações paramétricas da reta que passa por P=(2,-1,0) e Q=(2,-4,5). Isso é geometria analítica no espaço e vamos usar o fato de que qualquer reta é dada por um ponto base mais um parâmetro vezes um vetor direção.

Passo 2

Calculamos o vetor direção como
PQ = Q - P = (2-2,,-4-(-1),,5-0) = (0,,-3,,5)

Passo 3

Montamos a equação vetorial usando o ponto P como ponto base e PQ como direção:
r(t) = lang<= 2,,-1,,0rang<= + t,lang<= 0,,-3,,5rang<=, tinR

Passo 4

Extraímos as componentes para obter as equações paramétricas. Escrevendo r(t)=lang<= x(t),y(t),z(t)rang<=, temos
x(t) = 2 + 0cdot t = 2,
y(t) = -1 - 3,t,
z(t) = 0 + 5,t = 5,t

Resposta

Equação vetorial da reta:
r(t) = lang<= 2,,-1,,0rang<= + t,lang<= 0,,-3,,5rang<=, tinR
Equações paramétricas da reta:
x = 2, y = -1 - 3,t, z = 5,t

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