Considere r(t)=(\sin t, t), s(t)=(1+t, \sqrt{t}), h(t)=e^{t} e determine:
r(t)-2 s(t)

Passo 1

O enunciado nos dá as funções vetoriais r(t) = (\sin t,\,t) e s(t) = (1+t,\,\sqrt{t})
e pede para calcular
r(t) - 2\,s(t).
O que faremos é primeiro multiplicar s(t) pelo escalar 2 componente a componente e depois subtrair o resultado de r(t), também componente a componente.

Passo 2

Multiplicação escalar de s(t) por 2:
2\,s(t) = 2\,(1+t,\,\sqrt{t}) = (2(1+t),\,2\sqrt{t}) = (2 + 2t,\,2\sqrt{t}).

Passo 3

Subtração componente a componente de r(t) e 2\,s(t):
r(t) - 2\,s(t) = (\sin t,\,t) - (2 + 2t,\,2\sqrt{t})
= (\sin t - (2+2t),\,t - 2\sqrt{t})
= (\sin t - 2t - 2,\;t - 2\sqrt{t}).

Resposta

r(t) - 2\,s(t) = \bigl(\sin t - 2t - 2,\;t - 2\sqrt{t}\bigr).

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