Calcule a integral dupla da função sobre a região delimitada pelas retas e
Passo 1
Nesse exercício, a gente tem que calcular a integral dupla da função numa região do plano delimitada pelas retas , , e . O conteúdo é integral dupla em coordenadas cartesianas e a gente vai precisar definir a ordem de integração e usar a integral iterada para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos descrever a região de integração e montar a integral iterada. Como varia de 1 até 2 e, para cada , o varia de (fronteira inferior) até (fronteira superior), a integral fica assim:
Isso significa que a gente integra primeiro em e depois em .
Passo 3
Agora, vamos fazer a integral interna em . Tratamos como constante e temos:
Aqui usamos que e que constantes podem sair da integral.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro dos parênteses:
Portanto, a integral interna vira .
Passo 5
Agora integramos em de 1 a 2:
Aqui usamos a regra de potência: integral x^n,dx = x^n+1n+1.