Calcule a integral dupla
, onde
é a região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
onde
é a região limitada pelas curvas
(abaixo) e
(acima). O conteúdo é integração dupla em coordenadas cartesianas e vamos usar o Teorema de Fubini para transformar em integral iterada.
Passo 2
Primeiro, encontramos onde as duas curvas se cruzam resolvendo
logo
ou
. Num ponto intermediário (por exemplo
) vale
, então em
temos
. Assim
Passo 3
Calculemos a integral interna em
:
Como
e
, isso vira
Passo 4
Agora integramos em
de 0 a 1:
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
:
logo