Calcule os limites abaixo, usando preferencialmente o método de Bernoulli-l’Hôpital.
Passo 1
O enunciado pede calcular
.
Percebemos que, quando , a base
e o expoente
, ou seja, temos uma forma indeterminada do tipo “
”. Vamos usar a transformação logarítmica e, em seguida, o método de Bernoulli-l’Hôpital para avaliar esse limite.
Percebemos que, quando
Passo 2
Denotemos
Como a exponencial é sempre positiva, podemos definir
e tomar logaritmo:
Logo
Passo 3
Para calcular
, reescrevemos
que é da forma
. Aplicando Bernoulli-l’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
Portanto
.
Passo 4
Como
, segue
.