Calcule a integral dupla. \iint_{R} x y e^{y} d A, \quad R=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 2,0 \leq y \leq 1\}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
\iint_{R} x\,y\,e^{y}\,dA,
onde
R = \{(x,y)\mid 0\le x\le 2,\;0\le y\le 1\}.
O conteúdo aqui é integração dupla sobre região retangular. Como a função f(x,y)=x\,y\,e^{y} é contínua em R, podemos usar o Teorema de Fubini para transformar em uma integral iterada.
Passo 2
Pela regra de Fubini, escolhemos integrar primeiro em y e depois em x: