Calcule a integral dupla.
\iint_{R} x y^{2} d A ; R é a região compreendida por y=1, y=2, x=0 e y=x.
\iint_{R} x y^{2} d A ; R é a região compreendida por y=1, y=2, x=0 e y=x.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre a região
limitada por
,
,
e
.
O conteúdo é integração dupla em coordenadas cartesianas; precisamos descrever em termos de limites de
e
e aplicar Fubini.
O conteúdo é integração dupla em coordenadas cartesianas; precisamos descrever
Passo 2
Para visualizar
: as retas
e
delimitam verticalmente,
é o eixo
e
é a reta de inclinação 1. Assim, para cada
entre
e
,
varia de
até
. Logo
Passo 3
Escrevemos a integral iterada trocando a ordem natural (
):
Passo 4
Calculamos a integral interna em
, tratando
como constante:
Passo 5
Agora integramos em
: