Dê o domínio das funções abaixo:
(a) f(x)=raize^xx^2-1

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x)=raize^xx^2-1
Para determinar o domínio, precisamos garantir duas coisas:
  1. O denominador não pode ser zero.
  2. O radicando deve ser não-negativo (para a raiz quadrada).

Passo 2

Exigimos que o denominador seja diferente de zero:
x^2-1 neq 0 Longrightarrow x neq pm 1

Passo 3

Exigimos que o radicando seja não-negativo:
e^xx^2-1 >= 0
Como e^x>0 para todo x, o sinal da fração é determinado por x^2-1.

Passo 4

Para ter
e^xx^2-1>=0
é necessário que
x^2-1>0,
pois se x^2-1<0 a fração ficaria negativa. Assim,
x^2-1>0 Longrightarrow x<-1ou x>1

Passo 5

Juntando ambas as condições (denominador não nulo e radicando não negativo), o domínio é
(-infty,-1);cup;(1,infty)

Resposta

(-infty,-1)cup(1,infty)

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