Calcule a integral dupla
onde
é a região retangular
e
.
1
0
2
1
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
no retângulo
,
. Aqui vamos usar o Teorema de Fubini para separar a integral em produto de integrais simples e depois aplicar integração por partes.
Passo 2
Como
, pela separabilidade temos
Por simetria, cada uma das integrais é igual a
.
Passo 3
Para calcular
fazemos integração por partes: seja
e
. Então
e
, logo
Avaliando de
a
:
Passo 4
Como cada integral vale
, a dupla é
Resposta
1