Beleza, vamos resolver essa integral dupla que é . A região é delimitada pelas curvas e . Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente integrais duplas, para resolver isso. Primeiro, precisamos entender como é a região para definir os limites de integração.
Passo 2
Vamos começar identificando onde as duas curvas se encontram para saber os limites de e . Igualando :
Passo 3
Resolvendo a equação quadrática , encontramos:
Então, as soluções são e .
Passo 4
Agora sabemos que as curvas se intersectam nos pontos e . Para cada valor de entre e , varia de até . Portanto, podemos definir os limites de integração:
Passo 5
Agora, configuramos a integral dupla com esses limites:
Passo 6
Vamos primeiro integrar em relação a . A integral interna é:
Integrando termo a termo:
Passo 7
Substituindo os limites de x(x + 2) - (x + 2)^22 - [ x(x^2) - (x^2)^22 ] :