Nos exercícios de 1 a 7 representar graficamente os seguintes campos vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para representarmos graficamente o campo vetorial
. Isso está relacionado ao estudo de Campos Vetoriais na matéria de Física ou Matemática. Para resolver, vamos precisar entender o que é um campo vetorial, como desenhá-lo no plano cartesiano e interpretar o comportamento dos vetores que compõem esse campo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. No nosso caso, estamos lidando com um campo vetorial bidimensional, já que temos as coordenadas
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão do campo vetorial:
. Aqui,
e
são os vetores unitários nas direções dos eixos
e
, respectivamente. O que isso significa?
- Para cada ponto
no plano, o vetor tem componentes na direção e na direção . - Isso indica que o vetor sempre aponta para o ponto
, já que os componentes são negativos das coordenadas.
Passo 4
Vamos ver como isso funciona na prática. Pegue alguns pontos específicos, como
,
,
e
, e calcule o vetor correspondente:
- Em
: - Em
: - Em
: - Em
:
Passo 5
Observando esses vetores, percebemos que todos eles apontam em direção ao centro do sistema de coordenadas
. Além disso, a magnitude dos vetores aumenta conforme nos afastamos do centro, já que depende das coordenadas
e
.
Passo 6
Para representar graficamente esse campo vetorial:
- Desenhe o sistema de coordenadas
e . - Em vários pontos do plano, desenhe vetores que apontem diretamente para o ponto
. - Certifique-se de que a quantidade de desconforto (comprimento do vetor) aumente à medida que você se afasta do centro.
Isso criará um padrão onde todos os vetores convergem para o centro, formando uma espécie de “vento” que sopra para o ponto central.
Passo 7
Esse tipo de campo vetorial é conhecido como um campo atraente radial, onde todos os vetores estão sendo “puxados” para um ponto fixo, no caso, a origem.
Resposta
O campo vetorial
é representado graficamente por vetores que, em cada ponto do plano, apontam diretamente para a origem
, com a magnitude do vetor aumentando conforme a distância ao centro. O gráfico mostra um padrão de convergência radial, onde todos os vetores “sugam” para o ponto central.