Nos exercícios de 1 a 7 representar graficamente os seguintes campos vetoriais:
f(x, y) = -x i - y j

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para representarmos graficamente o campo vetorial . Isso está relacionado ao estudo de Campos Vetoriais na matéria de Física ou Matemática. Para resolver, vamos precisar entender o que é um campo vetorial, como desenhá-lo no plano cartesiano e interpretar o comportamento dos vetores que compõem esse campo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo vetorial. Um campo vetorial é uma função que associa um vetor a cada ponto do espaço. No nosso caso, estamos lidando com um campo vetorial bidimensional, já que temos as coordenadas x e y.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão do campo vetorial: . Aqui, i e vec(j) são os vetores unitários nas direções dos eixos x e y, respectivamente. O que isso significa?
  • Para cada ponto (x, y) no plano, o vetor f(x, y) tem componentes -x na direção x e -y na direção y.
  • Isso indica que o vetor sempre aponta para o ponto (0,0), já que os componentes são negativos das coordenadas.

Passo 4

Vamos ver como isso funciona na prática. Pegue alguns pontos específicos, como 1,0, 0,1, 1,1 e (-1, -1), e calcule o vetor correspondente:
  • Em 1,0:
  • Em 0,1:
  • Em 1,1:
  • Em (-1, -1):

Passo 5

Observando esses vetores, percebemos que todos eles apontam em direção ao centro do sistema de coordenadas (0,0). Além disso, a magnitude dos vetores aumenta conforme nos afastamos do centro, já que depende das coordenadas x e y.

Passo 6

Para representar graficamente esse campo vetorial:
  1. Desenhe o sistema de coordenadas x e y.
  2. Em vários pontos do plano, desenhe vetores que apontem diretamente para o ponto (0,0).
  3. Certifique-se de que a quantidade de desconforto (comprimento do vetor) aumente à medida que você se afasta do centro.
Isso criará um padrão onde todos os vetores convergem para o centro, formando uma espécie de “vento” que sopra para o ponto central.

Passo 7

Esse tipo de campo vetorial é conhecido como um campo atraente radial, onde todos os vetores estão sendo “puxados” para um ponto fixo, no caso, a origem.

Resposta

O campo vetorial é representado graficamente por vetores que, em cada ponto do plano, apontam diretamente para a origem (0,0), com a magnitude do vetor aumentando conforme a distância ao centro. O gráfico mostra um padrão de convergência radial, onde todos os vetores “sugam” para o ponto central.

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