Beleza, então a gente tem que calcular uma integral dupla: . A região está limitada pelas curvas e . Vamos usar cálculo integral para resolver isso, e pra isso precisamos entender bem como essas curvas se comportam e onde elas se encontram.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde as duas curvas se encontram. Isso significa resolver . Bora lá!
Passo 3
Resolvendo a equação :
Então, as curvas se cruzam quando e .
Passo 4
Agora que sabemos os pontos de interseção, vamos desenhar a região . Para cada valor de entre e , varia de até . Isso define bem os limites de integração.
Passo 5
Com os limites definidos, vamos montar a integral dupla. Ficará assim:
Decidimos integrar primeiro em e depois em .
Passo 6
Vamos integrar a função em relação a :
Substituindo os limites:
Simplificando isso, chegamos em:
Passo 7
Agora, vamos integrar esse resultado em relação a 2 ( integral0^1 9y^2 - 92 - 92y^4 , dy ) = 2 ( 3y^3 - 92y - 910y^5 |0^1 ) = -245 de a . Como a função é par, podemos multiplicar a integral de a por :