Determine o limite, se existif, ou mostre que o limite năo existe.
lim (x, y) (1) x yraizx^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede
lim(x,y)to(1,1) x,yraizx^2+y^2
O conteúdo aqui é limites de funções de duas variáveis e continuidade. Vamos usar o fato de que se o numerador e o denominador são funções contínuas num ponto e o denominador não se anula aí, então o quociente também é contínuo e o limite pode ser obtido por substituição direta.

Passo 2

A função f(x,y)=x,y é contínua em todo R^2 e g(x,y)=raizx^2+y^2 também é contínua em R^2, com g(1,1)=raiz2neq0. Logo o quociente
h(x,y)=f(x,y)g(x,y)=x,yraizx^2+y^2
é contínuo em (1,1), de modo que
lim(x,y)to(1,1)h(x,y)=h(1,1)=1cdot1raiz1^2+1^2=1raiz2

Resposta

1raiz2

Exercícios relacionados