Considere a função
, definida para
.
Calcule a intcgral definida
, usando a limite da soma de Rieman da partição regular em
subintervalos, quando
tende a infinito.
Calcule a intcgral definida
Passo 1
A questão pede para calcular
usando o limite da soma de Riemann em partição regular. O conteúdo aqui é integral definida como limite de soma de Riemann, e vamos precisar definir a partição, escrever a soma, usar somatórios e depois passar ao limite.
Passo 2
Dividimos o intervalo
em
subintervalos de mesmo comprimento. O tamanho de cada subintervalo é
. Como ponto de amostragem, escolhemos o extremo direito de cada subintervalo:
Passo 3
Substituindo
em
e expandindo o cubo, obtemos
Passo 4
Distribuindo
e separando em somatórios:
Passo 5
Usando as fórmulas
, simplificamos cada termo e chegamos a
Passo 6
Por fim, tomamos o limite quando
:
Resposta
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