Calcule a integral dupla.
é a região compreendida por
e
.
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos calcular a integral dupla
, onde
é a região limitada pelas curvas
,
e
. O conteúdo é integração dupla em coordenadas cartesianas e o primeiro passo é encontrar os limites de integração a partir dessas curvas.
Passo 2
Determinação dos limites de integração: para achar a interseção entre
e
, resolvemos
Fazendo
, temos
, cujas raízes são
ou
. Só interessa
, logo
e
. Assim, para
de 0 a 2, a fronteira esquerda é dada por
e a direita por
.
Passo 3
Montagem da integral iterada:
Passo 4
Cálculo da integral interna em
:
Passo 5
Cálculo da integral em
: primeiro expandimos
e então
Integrando termo a termo e avaliando de 0 a 2 obtemos