Verifique se os vetores abaixo são combinação linear de
.
. Podemos dizer que
é gerado por
e
?
Passo 1
O enunciado pede para verificar se existe escalares
,
e
tais que
onde
,
,
e
. Vamos usar álgebra matricial/resolução de sistema linear pelas componentes.
Passo 2
Igualando componente a componente, obtemos o sistema
Passo 3
Resolvendo o sistema:
- Somando a primeira e a segunda equações:
- Em
substituímos-a + b + c = 0 :c=-3
- Em
substituímos2a + b + c = -3 eb=a+3 :c=-3
logo
b = -1 + 3 = 2 .
Passo 4
Encontramos
a = -1 ,
b = 2 ,
c = -3 . Assim
Como há solução, concluímos que
v pertence ao espaço gerado por
v1,v2,v3 .