Calcule a integral iterada.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a integral iterada
. O assunto é integração iterada de funções exponenciais, e vamos usar a propriedade que separa
e
dentro do expoente para integrar primeiro em
e depois em
.
Passo 2
Para a integral interna, tratamos
como constante e integramos
em relação a
. Usamos que
. Assim,
Agora substituímos esse resultado na integral externa em
Passo 3
Na última integral, usamos
. Então,
Juntando tudo, o resultado final é o produto desses fatores.
Passo 4
O resultado final da integral é: