Sabendo que tg de x e igual a -3/4 e x pertence ao segundo quadrante, calcule o seno, cosseno, tangente, cossecante, secante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que a tangente de $ x $ é igual a x e que o ângulo $ x $ está no segundo quadrante. Vamos usar trigonometria básica e algumas identidades trigonométricas para encontrar o seno, cosseno, tangente, secante e cossecante de $ x $.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a tangente de um ângulo num triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Então, temos:
tan(x) = -34
Isso significa que, se imaginarmos um triângulo retângulo, o cateto oposto a $ x $ seria x e o cateto adjacente seria -3.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a hipotenusa do triângulo usando o Teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos:
Hipotenusa = raiz(-3)^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5

Passo 4

Como o ângulo $ x $ está no segundo quadrante, sabemos que o seno é positivo e o cosseno é negativo nesse quadrante.

Passo 5

Vamos calcular o seno de $ x $, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa:
x
Mas lembrando que no segundo quadrante o seno é positivo, então:
sin(x) = -35

Passo 6

Agora, calculamos o cosseno de $ x $, que é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
x
Como estamos no segundo quadrante, o cosseno é negativo:
cos(x) = 45

Passo 7

A tangente de $ x $ já foi dada no enunciado:
x

Passo 8

Vamos encontrar a secante de $ x $, que é o inverso do cosseno:
x

Passo 9

Por fim, a cossecante de $ x $ é o inverso do seno:
x

Resposta

sin(x) = 35, cos(x) = -45, tan(x) = -34, sec(x) = -54, csc(x) = 53

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