Sabendo que tg de
e igual a -3/4 e
pertence ao segundo quadrante, calcule o seno, cosseno, tangente, cossecante, secante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que a tangente de $ x $ é igual a
e que o ângulo $ x $ está no segundo quadrante. Vamos usar trigonometria básica e algumas identidades trigonométricas para encontrar o seno, cosseno, tangente, secante e cossecante de $ x $.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a tangente de um ângulo num triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Então, temos:
Isso significa que, se imaginarmos um triângulo retângulo, o cateto oposto a $ x $ seria
e o cateto adjacente seria
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a hipotenusa do triângulo usando o Teorema de Pitágoras, que diz que a hipotenusa é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados dos catetos:
Passo 4
Como o ângulo $ x $ está no segundo quadrante, sabemos que o seno é positivo e o cosseno é negativo nesse quadrante.
Passo 5
Vamos calcular o seno de $ x $, que é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa:
Mas lembrando que no segundo quadrante o seno é positivo, então:
Passo 6
Agora, calculamos o cosseno de $ x $, que é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa:
Como estamos no segundo quadrante, o cosseno é negativo:
Passo 7
A tangente de $ x $ já foi dada no enunciado:
Passo 8
Vamos encontrar a secante de $ x $, que é o inverso do cosseno:
Passo 9
Por fim, a cossecante de $ x $ é o inverso do seno: