Calcule a integral dupla invertendo a ordem de integração
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
O conteúdo é troca de ordem de integração. Vamos precisar descrever a região de integração, inverter a ordem e resolver a integral resultante usando substituição.
Passo 2
A região
é
Como
equivale a
e sempre
, obtemos que
varia de
a
e, para cada
,
vai de
até
.
Passo 3
Invertendo a ordem de integração, escrevemos
Como o integrando não depende de
, a integral interna é
ficando
Passo 4
Para calcular
fazemos
, de modo que
, isto é,
. Quando
temos
e quando
temos
. Assim