Calcule a integral iterada
. (Sugestão: a
não é uma integral elementar. Tente mudar os limites de integração de acordo com a região). Resp.
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral iterada
O conteúdo principal aqui é a troca da ordem de integração, porque
não tem primitiva elementar. Vamos identificar a região de integração e inverter as integrais.
Passo 2
A região no plano
é dada por
Desenhando ou observando, vemos que equivale a
Logo podemos escrever
Passo 3
Na integral interna vemos que
independe de
, então
Isso reduz a integral dupla a
Passo 4
Para calcular
fazemos a substituição
, de modo que
ou
. Quando
varia de
a
,
varia de
a
. Assim