Verifique se
. converge ou não
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
.
Este tipo de série é uma série geométrica infinita. Para verificar convergência, vamos usar o teste de séries geométricas, que diz que uma série
converge se, e somente se, .
Este tipo de série é uma série geométrica infinita. Para verificar convergência, vamos usar o teste de séries geométricas, que diz que uma série
converge se, e somente se,
Passo 2
Observe que
Logo a razão da série é
Como
, temos
. Portanto a série converge.
Passo 3
Podemos ainda calcular a soma dessa série geométrica. O primeiro termo é
e a soma de uma série geométrica convergente é
Resposta
A série
converge (é convergente).
Sua soma vale
Sua soma vale