Calcule a integral dupla iterada
invertendo a ordem de integração
Passo 1
O enunciado pede para calcular
invertendo a ordem de integração. O conteúdo é inversão de ordem em integral dupla. Repare que, geometricamente, a condição
só dá região não-vazia quando
, ou seja
. Logo podemos restringir a integral a
Passo 2
Descrevemos a mesma região
em termos de
primeiro:
Para inverter, isolamos
em função de
:
, e como
temos
Portanto
Passo 3
Calculamos a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Calculando cada parte:
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