Calcule a integral dupla
, onde
.
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é calcular a integral dupla
, onde a região
é o retângulo dado por
e
. Isso é parte de cálculo de integrais duplas e a gente vai usar o Teorema de Fubini para transformar numa integral iterada.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini, como
é um retângulo, dá pra escrever a integral dupla como uma integral iterada em
e
. Vamos integrar em
primeiro e depois em
:
Passo 3
Na hora de integrar em
, tratamos
como constante. A gente usa que
e
quando
é constante. Então:
Calculando separadamente:
logo:
Passo 4
Agora a gente integra em
. A integral é linear, então usamos:
Calculando cada parte:
então:
Resposta
-12