[Filho e Silva, p.584] Calcule a e b de modo que os polinômios P(x)=(2 a+6) x^3+(3 b-4) x^2 e Q(x)=x^3+3 x^2 sejam idênticos.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a e b de modo que os polinômios
P(x) = (2a+6)x^3 + (3b-4)x^2
e
Q(x) = x^3 + 3x^2
sejam idênticos. Polinômios são idênticos quando os coeficientes de potências iguais de x coincidem.

Passo 2

Igualando o coeficiente de x^3:
2a + 6 = 1
Resolvendo para a:
2a = 1 - 6 = -5 Longrightarrow a = -52

Passo 3

Igualando o coeficiente de x^2:
3b - 4 = 3
Resolvendo para b:
3b = 3 + 4 = 7 Longrightarrow b = 73

Resposta

a = -52, b = 73

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