Sendo [Filho e Silva, p.585] P(x)=5 x^3+3 x^2-5 x+8 e Q(x)=x^3+2 x^2-x+8, calcule as operações abaixo e escreva o grau do polinômio obtido.
P(x)+Q(x)

Passo 1

O enunciado nos dá os polinômios
P(x)=5x^3+3x^2-5x+8 e
Q(x)=x^3+2x^2-x+8,
e pede a soma P(x)+Q(x).
O conteúdo usado aqui é soma de polinômios, que consiste em combinar os termos de mesma potência de x.

Passo 2

Vamos somar coeficiente a coeficiente, term a term de mesma potência:
– Para x^3:
5 + 1 = 6
– Para x^2:
3 + 2 = 5
– Para x^1:
-5 + (-1) = -6
– Termo constante:
8 + 8 = 16
Portanto,
P(x)+Q(x)=6x^3+5x^2-6x+16

Passo 3

O grau de um polinômio é a maior potência de x que aparece com coeficiente diferente de zero. Aqui a maior potência é x^3, logo o grau é 3.

Resposta

P(x)+Q(x)=6x^3+5x^2-6x+16
Grau do polinômio obtido: 3

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