Calcule a integral dupla
, onde
é a região no plano xy limitada pela curva
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região limitada pelas curvas
e
.
Conteúdo: integração dupla em coordenadas cartesianas via Teorema de Fubini, determinando primeiro os limites de pelas interseções e depois os limites de
.
Conteúdo: integração dupla em coordenadas cartesianas via Teorema de Fubini, determinando primeiro os limites de
Passo 2
Para achar os limites de
, igualamos as curvas:
Então
varia de
a
. Para cada
fixo em
,
vai de
(menor) até
(maior). Assim a integral fica
Passo 3
Calculamos a integral interna em
:
Simplificando:
Passo 4
Agora integramos em
:
Colocando sobre denominador comum
:
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