onde é a região do primeiro quadrante limitado pelo círculo e abaixo da reta .
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde é a região no primeiro quadrante definida por
e . Vamos precisar encontrar os limites de integração em e , determinando onde o arco de círculo e a reta se intersectam, e depois montar a integral dupla em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Encontramos a interseção entre o círculo e a reta resolvendo
Isso dá
Em obtemos e em obtemos .
Passo 3
Para decidir qual é o valor máximo de em cada intervalo de , comparamos e .
Em verifica-se que ,
logo o teto da região é .
Em ocorre ,
então o teto é .
Passo 4
Assim em projeção no eixo vai de até , e dividimos em dois pedaços: