Calcule a integral dupla sobre a região R dada:
integral duplaR(6 y^2-2 x) d A, R: 0 <= x <= 1, 0 <= y <= 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla de ,6y^2-2x sobre a região retangular
R:0 <= x <= 1, 0 <= y <= 2
O conteúdo aqui é integração dupla e vamos usar a ordem dy,dx para escrever o iterado.

Passo 2

Escrevemos a integral iterada em forma de iterados:
integral duplaR(6y^2-2x),dA = integralx=0^1!integraly=0^2(6y^2-2x),dy,dx

Passo 3

Calculamos primeiro a integral interna em y:
integral0^2(6y^2-2x),dy = integral0^26y^2,dy ;-; integral0^22x,dy
Para o primeiro termo integral0^26y^2,dy = 6cdoty^33|0^2 = 2cdot 8 =16
Para o segundo termo integral0^22x,dy = 2xcdot y|0^2 = 4x
Logo o resultado interno é
16 - 4x

Passo 4

Agora integramos em x de 0 a 1:
integral0^1(16-4x),dx = [16x -2x^2]0^1 = (16 -2) - 0 =14

Resposta

14

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