Calcule a integral dupla sobre a região indicada:
’
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região dada por
O conteúdo envolvido é transformar em integral iterada, usar simetria e executar integrais simples em
e em
.
Passo 2
Escrevemos como integral iterada:
Passo 3
Para cada
fixo, o termo
é função ímpar de
e o intervalo de integração em
é simétrico. Logo
Assim sobra apenas o termo
.
Passo 4
A integral reduz-se a
Passo 5
Calculamos primeiro a integral em
:
Passo 6
Substituímos no integral em
: