Calcule a integral dupla sobre a região indicada:
a região limitada por
e
.
Passo 1
Pelo enunciado e pelo gráfico, a região
é formada por dois “vestres” que partem de
sobre o eixo
, um para a esquerda até
e outro para a direita até
, mas em ambos a parte superior e inferior são simétricas em relação ao eixo
. Precisamos calcular
O que vamos usar é a propriedade de simetria de uma função ímpar em
integrada sobre uma região simétrica em
.
Passo 2
A função
é ímpar em
, isto é,
Como a região
é simétrica em relação ao eixo
(para cada ponto
temos também
), as contribuições acima e abaixo do eixo se cancelam: