Calcule a integral dupla sobre a região indicada:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
em que
O conteúdo envolvido é integral dupla sobre uma região de tipo I (primero y varia, depois x varia), e vamos usar a regra de Fubini para transformar em integral iterada, depois integrar em
e por fim em
.
Passo 2
Escrevendo como integral iterada segundo Fubini, temos
Passo 3
Calculemos a integral interna em
. Como
é tratado como constante:
Como
, isso fica
Passo 4
Logo a integral completa é
Passo 5
Para
, use
, então
e
. Quando
,
; quando
,
. Assim
Passo 6
E
Passo 7
Substituindo em