Resolva as equações lineares usando o fator integrante. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida, se for o caso. \left(1+e^{x}\right) \frac{d y}{d x}+e^{x} y=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
\bigl(1+e^{x}\bigr)\,\frac{dy}{dx}+e^{x}\,y=0
usando fator integrante. O conteúdo aqui é a técnica de fator integrante para equações da forma
\frac{dy}{dx}+P(x)\,y=Q(x).
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão dividindo por 1+e^{x}, que é sempre não nulo: