Resolva por separação de variáveis
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com a condição inicial
.
Reescrevendo, temos
Reescrevendo, temos
Isso é uma EDO separável, pois podemos isolar
de um lado e
do outro.
Passo 2
Separe as variáveis dividindo por
e multiplicando por
:
Passo 3
Integre ambos os lados:
onde
é a constante de integração. Exponenciando,
com
.
Passo 4
Use a condição
para determinar
:
Portanto,
Observando que
, obtemos a forma mais simples: