Calcule a integral dupla sobre o retângulo indicado:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
.
O conteúdo é “integração em retângulo” e vamos separar o integrando em duas parcelas, trocar a ordem de integração se necessário (aqui não) e usar antiderivadas simples em e em
.
O conteúdo é “integração em retângulo” e vamos separar o integrando em duas parcelas, trocar a ordem de integração se necessário (aqui não) e usar antiderivadas simples em
Passo 2
Escrevemos a integral e separamos termos que dependem apenas de
ou apenas de
:
Passo 3
Calculamos as integrais em
que aparecem como fatores constantes em
:
Passo 4
Substituindo no primeiro termo obtemos
Fazemos a substituição
,
, logo
Multiplicando pelo
externo dá
Passo 5
Para o segundo termo temos
A antiderivada de
é
, logo
Portanto o segundo termo vale
Passo 6
Somando os dois resultados temos