ok 6. Calcule a integral dupla usando coordenadas polares:
, onde
é o círculo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o disco definido por
. O método sugerido é usar coordenadas polares, ou seja,
com
e
variando no intervalo que cobre todo o disco.
Passo 2
Na coordenadas polares o disco
vira
Substituindo
e
e incluindo o fator Jacobiano
, temos
Passo 3
Separamos a integral em duas partes:
onde
Passo 4
Primeiro note que
e como
segue que
.
Passo 5
Para
usamos a separação de variáveis:
Calculamos cada parcela:
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