Calcule a integral dupla usando coordenadas polares. , onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla sobre a região anular . O conteúdo é integração em coordenadas polares; vamos usar a mudança de variáveis , e o fator de correção da área.
Passo 2
Em coordenadas polares temos , então o integrando fica
e o elemento de área vira . A região anular vira e .
Passo 3
A integral transforma-se em
Como as variáveis separam, escrevemos como o produto de uma integral em e outra em .
Passo 4
Calcule a parte radial:
Passo 5
Calcule a parte angular usando cos^2theta = tfrac1+cos2theta2: