Calcule a integral dupla usando coordenadas polares.
, onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
O conteúdo é troca para coordenadas polares, usando
,
e o fator jacobiano.
Passo 2
Em coordenadas polares o domínio
vira
Passo 3
Na mudança de variável temos
Logo o integrando
torna-se
.
Passo 4
A integral transforma-se em
Primeiro integramos em
:
Passo 5
Agora integramos em
theta :
Multiplicando os resultados em
r e em
theta dá