Calcule a integral dupla usando coordenadas polares.
, onde
é a região, no plano
, limitada pela curva (dada em coordenadas polares)
Passo 1
O enunciado pede a área da região
descrita em coordenadas polares pela curva
isto é, calcular
O conteúdo aqui é a mudança para coordenadas polares, usando
Passo 2
Primeiro descrevemos
em coordenadas polares. Em cada ângulo
do intervalo dado, o raio varia de
até
. Note que em
temos
. Assim
Passo 3
Calculamos primeiro a integral em
:
Logo
Passo 4
Usamos a identidade de redução
Então
Integramos:
Passo 5
Aplicando os limites
e
, obtemos