Calcule integral duplaA f(x, y) d x d y, sendo
f(x, y)=x y^2, A=(x, y) in R^2 mid-3 <= x <= 2,0 <= y <= 1

Passo 1

Temos a função f(x,y)=x y^2 definida no retângulo A = { (x,y) R^2 -3 <= x <= 2, 0 <= y <= 1}. O conteúdo é integral dupla em região retangular e vamos usar o teorema de Fubini para escrever como iterada.

Passo 2

Pelo teorema de Fubini, escrevemos a integral dupla como integral iterada:
integral duplaA f(x,y),dx,dy = integraly=0^1 integralx=-3^2 x,y^2 ,dx,dy

Passo 3

Primeiro integramos em relação a x, tratando y^2 como constante:
integralx=-3^2 x,y^2 ,dx = y^2 integral-3^2 x,dx = y^2 [x^22]-3^2 = y^2 (42 - 92) = -tfrac52y^2

Passo 4

Agora integramos em relação a y:
integral0^1 l(-tfrac52y^2r) dy = -tfrac52 integral0^1 y^2 ,dy = -tfrac52 [y^33]0^1 = -tfrac52 cdot tfrac13 = -tfrac56

Resposta

-5/6

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