Dado que
é uma solução para
, use o princípio da superposição para achar soluções para:
Passo 1
O problema é resolver a EDO não homogênea
. Sabemos que
satisfaz
. Como o operador
é linear, podemos usar o princípio da superposição: basta achar uma solução particular
de
e então
será solução para a soma dos termos forçantes.
Passo 2
Para encontrar
, usamos o método dos coeficientes indeterminados e experimentamos a forma
. Calculamos as derivadas:
Substituindo na equação
vem:
Para ter
precisamos de
, logo
. Assim
Passo 3
Pelo princípio da superposição, somamos as duas partes particulares:
Essa função satisfaz
.
Resposta
A solução particular é
.