Seja f(x)=6 x. Obtenha um de<a, que depende de p, tal que |f(x)-f(p)|<varepsilon sempre que |x-p|<de<a, com:
varepsilon=110

Passo 1

O enunciado pede mostrar que para f(x)=6x e dado varepsilon=tfrac110 existe de<a>0 (dependendo de p e de varepsilon) tal que
se |x-p|<de<a então |f(x)-f(p)|<varepsilon. Vamos usar a propriedade de valor absoluto e resolver para de<a.

Passo 2

Calculamos a diferença em módulo:
|f(x)-f(p)| = |6x - 6p| = 6,|x-p|

Passo 3

Para ter |f(x)-f(p)|<varepsilon basta exigir
6,|x-p|<varepsilon Longrightarrow |x-p|<varepsilon6
Logo podemos definir
de<a = varepsilon6

Passo 4

Substituindo varepsilon=tfrac110 obtemos
de<a = tfrac1106 = 160

Resposta

de<a = tfrac160

Exercícios relacionados