Vamos resolver a integral dupla , onde a região é definida por e . Estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrais duplas sobre uma região no plano. Para resolver, precisamos entender os limites de integração e como configurar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região . A condição nos indica que estamos no lado direito do eixo . A expressão define o limite inferior de , e define o limite superior. Isso significa que para cada valor de , varia de até .
Passo 3
Agora, vamos encontrar os valores de para os quais as curvas se intersectam. Precisamos resolver :
Portanto, varia de a .
Passo 4
Com isso, podemos configurar a integral dupla. Os limites de são de a e, para cada , varia de a . A integral fica:
Passo 5
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a :
Passo 6
Substituindo a integral interna na integral externa: