Derive a função utilizando as Regras de Derivação. f(x) = raiz(x) - x

Passo 1

Beleza! A gente vai derivar a função usando as Regras de Derivação. Vamos precisar conhecer a regra da potência e como derivar cada termo individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que é igual a , então a função fica:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. Para isso, usamos a Regra da Potência, que diz que se , então .

Passo 4

Derivando o primeiro termo :

Passo 5

Derivando o segundo termo :
Isso porque a derivada de é 1, e o sinal negativo continua.

Passo 6

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:

Passo 7

Podemos simplificar de volta para a forma de raiz, se preferir:

Resposta

A derivada da função é .

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