Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos derivar a função
usando as Regras de Derivação. Isso envolve aplicar a regra do produto e a regra da cadeia, já que temos um produto de duas funções e uma função composta.
Passo 2
Vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Temos:
Precisamos derivar cada uma delas separadamente.
Passo 3
Vamos derivar
. Usamos a regra do poder, que diz que se
, então
.
Então:
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de uma constante é 0. Portanto:
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, aplicamos a regra do produto. A regra do produto diz que se
, então:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Para combinar os termos, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:
Resposta
A derivada da função
é: