Derive a função utilizando as Regras de Derivação. f(x) = raiz(x)(x - 1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Precisamos derivar a função usando as Regras de Derivação. Isso envolve aplicar a regra do produto e a regra da cadeia, já que temos um produto de duas funções e uma função composta.

Passo 2

Vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Temos:
Precisamos derivar cada uma delas separadamente.

Passo 3

Vamos derivar . Usamos a regra do poder, que diz que se , então .
Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é 1, e a derivada de uma constante é 0. Portanto:

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, aplicamos a regra do produto. A regra do produto diz que se , então:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Para combinar os termos, colocamos tudo sobre o mesmo denominador:

Resposta

A derivada da função é:

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