Derive a função utilizando as Regras de Derivação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com as regras de derivação. Vamos precisar conhecer a derivada da função exponencial
e também como derivar uma função do tipo
, que é um pouco mais complicada.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo
. A função exponencial tem uma propriedade muito legal: a derivada de
em relação a
é ela mesma. Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos para o termo
. Esse é um caso especial porque a base e o expoente são variáveis. Uma forma de derivar isso é reescrever
usando logaritmos para facilitar a diferenciação:
Passo 4
Com a expressão reescrita como
, podemos aplicar a regra da cadeia para derivar. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
. Aqui,
. Então,
Passo 5
Agora precisamos derivar
. Vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores multiplicados é a derivada do primeiro vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo:
Sabemos que
e
, então:
Passo 6
Voltando à derivada de
:
E lembrando que
, podemos escrever:
Resposta
Assim, a derivada da função
é: